Каталог по темам

Задачи

Страница: << 272 273 274 275 276 277 278 >> [Всего задач: 2266]

Задача 108456

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Во вписанном четырёхугольнике ABCD известны отношения AB : DC = 1 : 2 и BD : AC = 2 : 3. Найдите DA : BC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108503

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Точки M и N находятся на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD, прямая MN параллельна AD, а отрезок MN делится диагоналями трапеции на три равные части. Найдите длину отрезка MN, если AD = a, BC = b, а точка пересечения диагоналей трапеции лежит внутри четырёхугольника MBCN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108531

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M(x₀, y₀) – середина отрезка с концами в точках A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂). Докажите, что x₀ = ½ (x₁ + x₂), y₀ = ½ (y₁ + y₂).

Прислать комментарий

Решение

Задача 108596

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Связь величины угла с длиной дуги и хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Дан невыпуклый несамопересекающийся четырёхугольник, который имеет три внутренних угла по 45°.
Докажите, что середины его сторон лежат в вершинах квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108633

Темы:	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В ромбе ABCD на стороне BC нашлась такая точка E, что AE = CD. Отрезок ED пересекается с описанной окружностью треугольника AEB в точке F. Докажите, что точки A, F и C лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 272 273 274 275 276 277 278 >> [Всего задач: 2266]