Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64472

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема Птолемея ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Дан вписанный четырёхугольник, острый угол между диагоналями которого равен φ. Докажите, что острый угол между диагоналями любого другого четырёхугольника с теми же длинами сторон (идущими в том же порядке) меньше φ.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64610

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Углы между биссектрисами ] [ Вписанный угол равен половине центрального ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD нет параллельных сторон. Углы, образованные сторонами четырёхугольника с диагональю AC, равны (в каком-то порядке) 16°, 19°, 55° и 55°. Каким может быть острый угол между диагоналями AC и BD?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64614

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Проективная геометрия (прочее) ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Петя и Вася нарисовали по четырёхугольнику без параллельных сторон. Каждый провёл в своём четырёхугольнике одну из диагоналей и вычислил углы, образованные этой диагональю со сторонами своего четырёхугольника. Петя получил числа α, α, β и γ (в некотором порядке), и Вася – тоже эти числа (возможно, в другом порядке). Докажите, что диагонали четырёхугольника Пети пересекаются под теми же углами, что и диагонали четырёхугольника Васи.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64916

Темы:   [ Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения. ] [ Теоремы Чевы и Менелая ] [ Отношение площадей треугольников с общим углом ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD  O – точка пересечения диагоналей, а M – середина стороны BC. Прямые MO и AD пересекаются в точке E. Докажите, что  AE : ED = S_ABO : S_CDO.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64973

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Построения одной линейкой ] [ Замечательное свойство трапеции ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Пользуясь только линейкой, разделите сторону квадратного стола на n равных частей. Линии можно проводить только на поверхности стола.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 179 180 181 182 183 184 185 >> [Всего задач: 2266]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями