Страница:
<< 176 177 178 179
180 181 182 >> [Всего задач: 2266]
Дана полуокружность с диаметром AB. С помощью циркуля и линейки
постройте хорду MN, параллельную AB, так, чтобы трапеция AMNB
была описанной.
Каждая сторона выпуклого четырёхугольника разделена на 8
равных частей. Соответствующие точки деления на противоположных
сторонах соединены друг с другом, и полученные клетки раскрашены
в шахматном порядке. Докажите, что сумма площадей черных клеток
равна сумме площадей белых клеток.
Найдите высоту трапеции, у которой основания равны a и b
(a < b), угол между диагоналями равен
90o, а угол
между продолжениями боковых сторон равен
45o.
На сторонах AB, BC, CD и DA вписанного четырёхугольника ABCD, длины которых равны a, b, c и d, внешним образом построены прямоугольники размером a×с, b×d, с×a и d×b. Докажите, что их центры являются вершинами прямоугольника.
На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD внешним образом построены подобные ромбы, причём их острые углы α прилегают к вершинам A и C. Докажите, что отрезки, соединяющие центры противоположных ромбов,
равны, а угол между ними равен α.
Страница:
<< 176 177 178 179
180 181 182 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
