Страница:
<< 194 195 196 197
198 199 200 >> [Всего задач: 2266]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан четырёхугольник ABCD. Его противоположные стороны AB и CD пересекаются в точке K. Его диагонали пересекаются в точке L. Известно, что прямая KL проходит через центр тяжести вершин четырёхугольника ABCD. Докажите, что ABCD – трапеция.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, лучи BA и CD пересекаются в точке E, лучи BC и AD – в
точке F. Вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AB, CD и биссектрисой угла B, касается прямой AB в точке K, а вписанная окружность треугольника, образованного прямыми AD, BC и биссектрисой угла B, касается прямой BC в точке L. Докажите, что прямые KL, AC и EF пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри,
равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?
AB — хорда окружности, делящая её на два сегмента.
M и
N середины дуг, на которые делят окружность
точки
A и
B . При повороте вокруг точки
A на
некоторый угол точка
B переходит в точку
B' , а
точка
M — в точку
M' . Докажите, что отрезки,
соединяющие середину отрезка
BB' с точками
M' и
N , перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Биссектрисы углов В и С пересекаются в точке, лежащей на отрезке AD.
Найдите AD, если АВ = 5, СD = 3.
Страница:
<< 194 195 196 197
198 199 200 >> [Всего задач: 2266]
Фильтр
