Каталог по темам

Задачи

Страница: << 198 199 200 201 202 203 204 >> [Всего задач: 1409]

Задача 67022

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Кушнир А.Ю.

Два треугольника пересекаются по шестиугольнику, который отсекает от них 6 маленьких треугольников. Радиусы вписанных окружностей этих шести треугольников равны.
Докажите, что радиусы вписанных окружностей двух исходных треугольников также равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67275

Темы:	[	Площадь и объем (задачи на экстремум)	]
Темы:	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Рассмотрим различные прямоугольники периметра 10, лежащие внутри квадрата со стороной 10. Чему равна наибольшая возможная площадь закрашенной звёздочки (см. рисунок)? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67505

Темы:	[	Параллельное проектирование (прочее)	]
	[	Площадь (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Дидин М.

На плоскости стояло ведро, верхнее основание больше нижнего. Ведро перевернули. Докажите, что площадь его видимой тени уменьшилась. (Ведро — это прямой круговой усечённый конус: его основания — два круга, лежащие в параллельных плоскостях, центры кругов лежат на прямой, перпендикулярной этим плоскостям. Видимая тень — это вся тень, кроме тени под ведром. Солнечные лучи считайте параллельными.)

Прислать комментарий Решение

Задача 77947

Темы:	[	Геометрические неравенства (прочее)	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

$\Delta$ ABC разбит прямой BD на два треугольника. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в $\Delta$ ABD и $\Delta$ DBC, больше радиуса окружности, вписанной в $\Delta$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 79533

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Выпуклый четырёхугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами.
Докажите, что произведение этих чисел не может оканчиваться на 1988.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 198 199 200 201 202 203 204 >> [Всего задач: 1409]