Страница:
<< 199 200 201 202
203 204 205 >> [Всего задач: 1409]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В однокруговом шахматном турнире назовём партию неправильной, если выигравший её шахматист в итоге набрал очков меньше, чем проигравший.
Докажите, что неправильные партии составляют меньше ¾ общего числа партий в турнире.
На прямой взяты три различные точки L, M и N (M между L и
N, LN
MN). На отрезках LM, MN и LN как на диаметрах
построены полуокружности, середины которых — соответственно точки A,
B и C. Точка C лежит по одну сторону, а точки A и B — по
другую сторону от прямой LN. Найдите отношение площади фигуры,
ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника ABC.
На прямой взяты три различные точки A, B и C (B между A и
C, AB
BC). На отрезках AB, BC и AC как на диаметрах
построены полуокружности, середины которых — соответственно точки K,
L и M. Точка K лежит по одну сторону, а точки L и M — по
другую сторону от прямой AC. Найдите отношение площади фигуры,
ограниченной этими тремя полуокружностями, к площади треугольника KLM.
Если повернуть квадрат вокруг его центра на 45°, то стороны повёрнутого квадрата разобьют каждую сторону первоначального отрезка на три отрезка, длины которых относятся как a : b : a (эти отношения легко вычислить). Для произвольного выпуклого четырёхугольника сделаем аналогичное построение: разобьём каждую его сторону в тех же отношениях a : b : a и проведём прямую через каждые две точки деления, соседние с вершиной (лежащие на сходящейся к ней стороне). Докажите, что площадь четырёхугольника, ограниченного четырьмя построенными прямыми, равна площади исходного четырёхугольника.
Докажите, что из всех треугольников данного периметра 2p равносторонний
имеет наибольшую плошадь.
Страница:
<< 199 200 201 202
203 204 205 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
