ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 200 201 202 203 204 205 206 >> [Всего задач: 1409]      



Задача 108630

Темы:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что площадь четырёхугольника со сторонами a , b , c и d не превосходит ((a+c)2+bd) .
Прислать комментарий     Решение


Задача 108648

Темы:   [ Неравенство треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

M – середина стороны BC треугольника ABC , r1 и r2 – радиусы окружностей, вписанных в треугольники ABM и ACM . Докажите, что r1 < 2r2 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 109025

Темы:   [ Параллелограмм Вариньона ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника равны по a , а сумма его средних линий b (средние линии соединяют середины противоположных сторон). Вычислить площадь четырёхугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109034

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
[ Формулы для площади треугольника ]
[ Треугольник (построения) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Даны три точки A,B,C . Где на прямой AC нужно выбрать точку M , чтобы сумма радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и CBM , была наименьшей?
Прислать комментарий     Решение


Задача 110142

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ]
[ Перегруппировка площадей ]
Сложность: 4
Классы: 7,8,9

Докажите, что произвольный треугольник можно разрезать на три многоугольника, один из которых должен быть тупоугольным треугольником, так, чтобы потом сложить из них прямоугольник. (Переворачивать части можно).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 200 201 202 203 204 205 206 >> [Всего задач: 1409]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам