Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1409]      

На окружности радиуса расположены пять различных точек, которые являются вершинами трёх трапеций: KLMN (с большим основанием KN), KMNP (с основанием KM), LMNP (с основанием LP). Найдите площадь треугольника KLM, если известно, что диагонали трапеции KMNP пересекаются под прямым углом.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если abc = 4Rrr₁, где a, b, c — стороны треугольника, R, r, r₁ — радиусы описанной, вписанной и одной из вневписанных окружностей, то треугольник прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах треугольника ABC внешним образом построены квадраты с центрами A₁, B₁ и C₁. Пусть a₁, b₁ и c₁ – длины сторон треугольника A₁B₁C₁, S и S₁ – площади треугольников ABC и A₁B₁C₁. Докажите, что:
  а)  
  б)   S₁ – S = ¹/₈ (a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

В квадрате со стороной 15 расположено 20 попарно непересекающихся квадратиков со стороной 1. Докажите, что в большом квадрате можно разместить круг радиуса 1 так, чтобы он не пересекался ни с одним из квадратиков.

Прислать комментарий

Решение

Из высот треугольника можно составить треугольник. Верно ли, что из его биссектрис также можно составить треугольник?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 197 198 199 200 201 202 203 >> [Всего задач: 1409]