Каталог по темам

Задачи

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1409]

Задача 105196

Темы:	[	Равносоставленные фигуры	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Разрезания на параллелограммы	]

Сложность: 5
Классы: 8,9,10

а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;
б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;
в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?

Прислать комментарий Решение

Задача 110176

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что <3 .

Прислать комментарий Решение

Задача 111725

Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

а) Многоугольник обладает следующим свойством: если провести прямую через любые две точки, делящие его периметр пополам, то эта прямая разделит многоугольник на два равновеликих многоугольника. Верно ли, что многоугольник центрально симметричен?
б) Верно ли, что любая фигура, обладающая свойством, указанным в п.а), центрально симметрична?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55142

Темы:	[	Шестиугольники	]
Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Газарян Т.

Три пары противоположных сторон шестиугольника параллельны. Докажите, что отрезки, соединяющие их середины пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 73672

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c, d — длины четырёх последовательных сторон четырёхугольника, S — его площадь. Докажите неравенства:

а) S ≤ ab + cd;

б) S ≤ ac + bd.

в) Докажите, что если хотя бы в одном из этих неравенств достигается равенство, то четырёхугольник можно вписать в окружность.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 215 216 217 218 219 220 221 >> [Всего задач: 1409]