ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1407]      



Задача 35065

Темы:   [ Вычисление площадей ]
[ Перегруппировка площадей ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35527

Тема:   [ Площадь четырехугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35802

Темы:   [ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Подсчет двумя способами ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 3
Классы: 9

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1. Докажите, что наименьшая высота этого треугольника не превосходит 3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52470

Темы:   [ Площадь четырехугольника ]
[ Медиана делит площадь пополам ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53294

Темы:   [ Площадь круга, сектора и сегмента ]
[ Касающиеся окружности ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Даны два одинаковых пересекающихся круга. Отношение расстояния между их центрами к радиусу равно 2m . Третий круг касается внешним образом первых двух и их общей касательной. Найдите отношение площади общей части первых двух кругов к площади третьего круга.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 1407]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам