Каталог по темам

Задачи

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1409]

Задача 102700

Темы:	[	Теорема синусов	]
Темы:	[	Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

AC и BD — диагонали вписанного четырёхугольника ABCD. Углы DAC и ABD равны соответственно $\gamma$ и $\delta$ , сторона CD = a. Найдите площадь треугольника ACD

Прислать комментарий Решение

Задача 105084

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Площади криволинейных фигур	]
	[	Перегруппировка площадей	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Авторы: Анно Р.Е., Кириченко В.И.

Точки A и B взяты на графике функции y=1/x, x>0. Из них опущены перпендикуляры на ось абсцисс, основания перпендикуляров - H_A и H_B; O - начало координат. Докажите, что площадь фигуры, ограниченной прямыми OA, OB и дугой AB, равна площади фигуры, ограниченной прямыми AH_A, BH_B, осью абсцисс и дугой AB.

Прислать комментарий Решение

Задача 105086

Темы:	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь многоугольника	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Площадь трапеции	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Подсчет двумя способами	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

На бумаге "в клеточку" нарисован выпуклый многоугольник M, так что все его вершины находятся в вершинах клеток и ни одна из его сторон не идёт по вертикали или горизонтали. Докажите, что сумма длин вертикальных отрезков линий сетки, заключённых внутри M, равна сумме длин горизонтальных отрезков линий сетки внутри M.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108099

Темы:	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На стороне AB треугольника ABC взята точка P, отличная от точек A и B, а на сторонах BC и AC – точки Q и R соответственно, причём четырёхугольник PQCR – параллелограмм. Пусть отрезки AQ и PR пересекаются в точке M, а отрезки BR и PQ – в точке N. Докажите, что сумма площадей треугольников AMP и BNP равна площади треугольника CQR.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108515

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от любой точки внутри данного равностороннего треугольника до его сторон всегда одна и та же.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1409]