Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1409]      

Найти углы треугольника, если известно, что все вписанные в него квадраты равны (каждый из квадратов вписан так, что две его вершины лежат на одной из сторон треугольника, а остальные вершины на двух других сторонах треугольника).

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике провести прямую, параллельную одной из сторон, так, чтобы площадь отсечённого треугольника равнялась ¹/_k площади данного треугольника (k – натуральное число), а оставшуюся часть треугольника разделить прямыми на p равновеликих частей. (Предполагается, что у нас есть отрезок единичной длины.)

Прислать комментарий

Решение

  На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка M так, что  ∠AMD = ∠ADB  и  ∠ACM = ∠ABC.  Утроенный квадрат отношения расстояния от точки A до прямой CD к расстоянию от точки C до прямой AD равен 2,  CD = 20.  Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана точка M так, что  ∠ADM = ∠ABD  и  ∠ACM = ∠ABC.  Квадрат отношения расстояния от точки A до прямой CD к расстоянию от точки C до прямой AD равен 2,  CD = 28.  Найдите радиус вписанной окружности треугольника ACD.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписаны три правильных многоугольника, число сторон каждого последующего вдвое больше, чем у предыдущего. Площади первых двух равны S₁ и S₂. Найдите площадь третьего.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1409]