Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 1409]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На доске 8×8 стоят 8 не бьющих друг друга ладей. Все клетки доски распределяются во владения этих ладей по следующему правилу. Клетка, на которой стоит ладья, отдаётся этой ладье. Клетку, которую бьют две ладьи, получает та из ладей, которая ближе к этой клетке; если же эти две ладьи равноудалены от клетки, то каждая из них получает по полклетки. Докажите, что площади владений всех ладей одинаковы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Центр О окружности, описанной около четырёхугольника АВСD, лежит внутри него. Найдите площадь четырёхугольника, если ∠ВАО = ∠DAC,
AC = m, BD = n.
Средняя линия равнобедренной трапеции равна $5$. Известно, что
в трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит
ее на две части, отношение площадей которых равно $\frac{7}{13}$.
Найдите высоту трапеции.
Боковые стороны трапеции равны 3 и 5. Известно, что в
трапецию можно вписать окружность. Средняя линия трапеции делит
её на две части, отношение площадей которых равно 5:11. Найдите
основания трапеции.
Вне прямого угла с вершиной C, на продолжении его биссектрисы
взята точка O, причём
OC = 
. С центром в точке O
построена окружность радиуса 2. Найдите площадь фигуры, ограниченной
сторонами угла и дугой окружности, заключённой между ними.
Страница:
<< 158 159 160 161
162 163 164 >> [Всего задач: 1409]
Фильтр
