Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 460]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Каждая его сторона разбита на k равных частей. Точки деления, принадлежащие стороне AB, соединены прямыми с точками деления, принадлежащими стороне CD, так что первая, считая от A, точка деления соединена с первой точкой деления, считая от D, вторая, считая от A, – со второй, считая от D, и т. д. (первая серия прямых), а точки деления, принадлежащие стороне BC, аналогичным образом соединены с точками деления, принадлежащими стороне DA (вторая серия прямых). Образовалось k² маленьких четырёхугольников. Из них выбрано k четырёхугольников таким образом, что каждые два выбранных четырёхугольника разделены хотя бы одной прямой первой серии и хотя бы одной прямой второй серии.
Доказать, что сумма площадей выбранных четырёхугольников равна 1/k SABCD.
На сторонах
AB ,
BC и
AC треугольника
ABC взяты
точки
C' ,
A' и
B' соответственно. Докажите, что
площадь треугольника
A'B'C' равна
,
где
R – радиус описанной окружности треугольника
ABC .
Четырёхугольник разделен диагоналями на четыре
треугольника. Площади трёх из них равны 10, 20 и 30, и каждая
меньше площади четвёртого треугольника. Найдите площадь данного
четырёхугольника.
В треугольнике
ABC точка
D – середина стороны
AB .
Можно ли так расположить точки
E и
F на сторонах
AC
и
BC соответственно, чтобы площадь треугольника
DEF
оказалась больше суммы площадей треугольников
AED и
BFD ?
На стороне AB четырёхугольника ABCD взяты точки A1 и B1, а на стороне CD – точки C1 и D1, причём AA1 = BB1 = pAB и CC1 = DD1 = pCD, где
p < ½. Докажите, что SA1B1C1D1 = (1 – 2p)SABCD.
Страница:
<< 24 25 26 27
28 29 30 >> [Всего задач: 460]
Фильтр
