ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 115733

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10

При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?

Прислать комментарий     Решение

Задача 115734

Темы:   [ ГМТ - прямая или отрезок ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ]
[ Ортоцентр и ортотреугольник ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Имеются две параллельные прямые p1 и p2. Точки A и B лежат на p1, а C – на p2. Будем перемещать отрезок BC параллельно самому себе и рассмотрим все треугольники ABC, полученные таким образом. Найдите геометрическое место точек, являющихся в этих треугольниках:
  а) точками пересечения высот;
  б) точками пересечения медиан;
  в) центрами описанных окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115735

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Сторону AB треугольника ABC разделили на n равных частей (точки деления  B0 = A,  B1, B2,  Bn = B),  а сторону AC этого треугольника разделили на
n + 1  равных частей (точки деления  C0 = A,  C1, C2, ..., Cn+1 = C).  Закрасили треугольники CiBiCi+1. Какая часть площади треугольника закрашена?
Прислать комментарий     Решение


Задача 115738

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Пусть O – центр правильного треугольника ABC. Из произвольной точки P плоскости опустили перпендикуляры на стороны треугольника или их продолжения. Обозначим через M точку пересечения медиан треугольника с вершинами в основаниях этих перпендикуляров. Докажите, что M – середина отрезка PO.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65931

Темы:   [ Метод ГМТ в пространстве ]
[ ГМТ - окружность или дуга окружности ]
[ Трехгранные и многогранные углы (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC, все углы которого меньше φ, где  φ < /3.
Докажите, что в пространстве существует точка, из которой все стороны треугольника ABC видны под углом φ.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .