Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 289]

Задача 53073

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Три прямые проходят через точку O и образуют попарно углы в 60^o. Из произвольной точки M, отличной от O, опущены перпендикуляры на эти прямые. Докажите, что основания перпендикуляров являются вершинами правильного треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 53221

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Два равных равнобедренных треугольника ABC и DBE ( AB = BC = DB = BE) имеют общую вершину B и лежат в одной плоскости, причём точки A и C находятся по разные стороны от прямой BD, а отрезки AC и DE пересекаются в точке K. Известно, что $\angle$ ABC = $\angle$ DBE = $\alpha$ < ${\frac{\pi}{2}}$ , $\angle$ AKD = $\beta$ < $\alpha$ . В каком отношении прямая BK делит угол ABC?

Прислать комментарий Решение

Задача 53624

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Сторона AD вписанного четырёхугольника ABCD является диаметром описанной окружности, M — точка пересечения диагоналей, P — проекция M на AD. Докажите, что M — центр окружности, вписанной в треугольник BCP.

Прислать комментарий Решение

Задача 52473

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Вне правильного треугольника ABC, но внутри угла BAC взята точка M так, что угол CMA равен 30^o и угол BMA равен $\alpha$ . Найдите угол ABM.

Прислать комментарий Решение

Задача 52482

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Основание CD, диагональ BD и боковая сторона AD трапеции ABCD равны p. Боковая сторона BC равна q. Найдите диагональ AC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 289]