Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 86]
Задача
56678
(#03.021)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8
|
На отрезке AB взята точка C. Прямая, проходящая
через точку C, пересекает окружности с диаметрами AC
и BC в точках K и L, а окружность с диаметром AB — в
точках M и N. Докажите, что KM = LN.
Задача
56679
(#03.022)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8
|
Даны четыре окружности
S1, S2, S3 и S4, причем
окружности Si и Si + 1 касаются внешним образом для i = 1, 2, 3, 4
(S5 = S1). Докажите, что точки касания образуют вписанный
четырехугольник.
Задача
56680
(#03.023)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8
|
а) Три окружности с центрами A, B, C, касающиеся
друг друга и прямой l, расположены так, как показано на
рис. Пусть a, b и c — радиусы окружностей с центрами A, B, C.
Докажите, что
1/
= 1/
+ 1/
.
б) Четыре окружности попарно касаются внешним образом
(в шести различных точках). Пусть a, b, c, d — их
радиусы,
= 1/a,
= 1/b,
= 1/c и
= 1/d. Докажите, что
2(
+ 
+ 
+ 
) = ( + + + )2.
Задача
56681
(#03.024)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Три окружности радиуса R проходят через точку H; A, B и C — точки их попарного пересечения, отличные
от H. Докажите, что:
а) H — точка пересечения высот треугольника ABC;
б) радиус описанной окружности треугольника ABC тоже равен R.
Задача
56682
(#03.025)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8
|
Три равные окружности пересекаются так, как
показано на рис., а или б. Докажите, что
AB1 + BC1± CA1 = 180o, где знак минус берется в случае б.
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 86]
Фильтр
