Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1957]

Задача 78475

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
Темы:	[	Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы.	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

На плоскости даны 7 прямых, никакие две из которых не параллельны. Доказать, что найдутся две из них, угол между которыми меньше 26°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78489

Темы:	[	Раскладки и разбиения	]
	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Перестановки и подстановки (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

Завод выпускает погремушки в виде кольца с надетыми на него тремя красными и семью синими шариками. Сколько различных погремушек может быть выпущено? (Две погремушки считаются одинаковыми, если одна из них может быть получена из другой только передвижением шариков по кольцу и переворачиванием.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78552

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Турниры и турнирные таблицы	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

30 команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу.
Доказать, что в любой момент состязаний имеются две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78614

Тема:

[

Правильный (равносторонний) треугольник

]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AE, BM и CP. Известно, что EM параллельна AB и EP параллельна AC. Докажите, что MP параллельна BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 78727

Темы:	[	Четность и нечетность	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8

На 99 карточках пишутся числа 1, 2, 3, ..., 99. Затем карточки перемешиваются, раскладываются чистыми сторонами вверх и на чистых сторонах снова пишутся числа 1, 2, 3, 4, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Доказать, что в результате получится чётное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 1957]