Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 78784

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 7,8

Существует ли число, квадрат которого начинается с цифр 123456789 и кончается цифрами 987654321?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79296

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Натуральные числа a, b, c таковы, что числа  p = b^c + a,  q = a^b + c,  r = c^a + b  простые. Доказать, что два из чисел p, q, r равны между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79585

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9,10,11

Докажите, что если $а > b > с$, то $$a^2 (b-с) + b^2 (с-a) + с^2 (a-b) > 0.$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79605

Темы:   [ Неравенства с модулями ] [ Линейные неравенства и системы неравенств ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Докажите, что если  a + b + c + d > 0,  a > c,  b > d,  то  |a + b| > |c + d|.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105049

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа  a² + 2cd + b²  и  c² + 2ab + d²  являются полными квадратами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями