Версия для печати
Убрать все задачи

---

Через n!! обозначается произведение  n(n – 2)(n – 4)...  до единицы (или до двойки): например,  8!! = 8·6·4·2;  9!! = 9·7·5·3·1.
Докажите, что  1985!! + 1986!!  делится на 1987.

   Решение

---

Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?

   Решение

---

Сколько существует разных способов разбить число 2004 на натуральные слагаемые, которые приблизительно равны? Слагаемых может быть одно или несколько. Числа называются приблизительно равными, если их разность не больше 1. Способы, отличающиеся только порядком слагаемых, считаются одинаковыми.

   Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105050

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него нет?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105074

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Длины оснований трапеции равны m см и n см (m и n – натуральные числа,  m ≠ n).  Докажите, что трапецию можно разрезать на равные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105127

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Разложение на множители ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Пусть a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  a³ + b³ + 3abc > c³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105181

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел, а её сумма – степень двойки.
Докажите, что количество членов прогрессии тоже степень двойки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108001

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Внутри квадрата ABCD взята точка M. Докажите, что точки пересечения медиан треугольников  ABM, BCM, CDM и DAM образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями