Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана бесконечная клетчатая бумага со стороной клетки, равной единице. Расстоянием между двумя клетками называется длина кратчайшего пути ладьи от одной клетки до другой (считается путь центра ладьи). В какое наименьшее число красок нужно раскрасить доску (каждая клетка закрашивается одной краской), чтобы две клетки, находящиеся на расстоянии 6, были всегда окрашены разными красками?

   Решение

---

На плоскости даны парабола  y = x²  и окружность, имеющие ровно две общие точки: A и B. Оказалось, что касательные к окружности и параболе в точке A совпадают. Обязательно ли тогда касательные к окружности и параболе в точке B также совпадают?

   Решение

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116708

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Четность и нечетность ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116709

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Дан параллелограмм ABCD. Вписанные окружности треугольников ABC и ADC касаются диагонали AC в точках X и Y. Вписанные окружности треугольников BCD и BAD касаются диагонали BD в точках Z и T. Докажите, что если все точки X, Y, Z, T различны, то они являются вершинами прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116710

Тема:   [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выражении  10 : 9 : 8 : 7 : 6 : 5 : 4 : 3 : 2 : 1  расставили скобки так, что в результате вычислений получилось целое число. Каким
а) наибольшим;  б) наименьшим может быть это число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116714

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Замена переменных (прочее) ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

На плоскости нарисовали кривые  y = cos x  и  x = 100 cos(100y)  и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите  ^a/_b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116715

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Четырёхугольник ABCD без параллельных сторон вписан в окружность. Для каждой пары касающихся окружностей, одна из которых имеет хорду AB, а другая – хорду CD, отметим их точку касания X. Докажите, что все такие точки X лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 168 169 170 171 172 173 174 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями