Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66188

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ] [ Поворот (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66189

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Доказательство от противного ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Последовательность нулей и единиц строится следующим образом: на k-м месте ставится ноль, если сумма цифр числа k чётна, и единица, если сумма цифр числа k нечётна. Докажите, что эта последовательность непериодична.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66329

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Угол между касательной и хордой ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

В треугольнике $ABC$ провели биссектрису $CL$. Серединный перпендикуляр к стороне $AC$ пересекает отрезок $CL$ в точке $K$.
Докажите, что описанные окружности треугольников $ABC$ и $AKL$ касаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66330

Тема:   [ Комбинаторика (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Имеется 21 ненулевое число. Для каждых двух из них вычислены их сумма и произведение. Оказалось, что половина всех сумм положительна и половина – отрицательна. Каково наибольшее возможное количество положительных произведений?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66333

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10,11

Имеется железная гиря в 6 кг, сахар и невесомые пакеты в неограниченном количестве, а также нестандартные весы с двумя чашами: весы находятся в равновесии, если грузы на левой и правой чашах относятся как  3 : 4.  За одно взвешивание можно положить на весы любые уже имеющиеся грузы и добавить на одну из чаш пакет с таким количеством сахара, чтобы чаши уравновесились (такие пакеты с сахаром можно использовать при дальнейших взвешиваниях). Удастся ли отмерить 1 кг сахара?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 102 103 104 105 106 107 108 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями