Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 11. Задачи на максимум и минимум
Параграфы:
-
параграф 1. Треугольник
(13 задач)
параграф 2. Экстремальные точки треугольника
(9 задач)
параграф 3. Угол
(6 задач)
параграф 4. Четырехугольники
(6 задач)
параграф 5. Многоугольники
(3 задачи)
параграф 6. Разные задачи
(8 задач)
параграф 7. Экстремальные свойства правильных многоугольников
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. В любом поединке двух борцов всегда побеждает тот, кто сильнее. В первом туре борцы разбились на случайные пары и провели поединки. Для второго тура борцы ещё раз разбиваются на случайные пары соперников (может случиться, что какие-то пары повторятся). Приз получает тот, кто выиграет оба поединка. Найдите:
а) наименьшее возможное число призёров турнира;
б) математическое ожидание числа призеров турнира.
Решение
Решение
а) Докажите, что в трилинейных координатах описанная коника (т.е. коника, проходящая через все вершины треугольника) задаётся уравнением вида
б) Докажите, что в трилинейных координатах коника, касающаяся всех сторон треугольника или их продолжений, задаётся уравнением вида
Решение
Убрать все задачи
Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?
РешениеВ турнире участвуют 100 борцов, все разной силы. В любом поединке двух борцов всегда побеждает тот, кто сильнее. В первом туре борцы разбились на случайные пары и провели поединки. Для второго тура борцы ещё раз разбиваются на случайные пары соперников (может случиться, что какие-то пары повторятся). Приз получает тот, кто выиграет оба поединка. Найдите:
а) наименьшее возможное число призёров турнира;
б) математическое ожидание числа призеров турнира.
РешениеНа бал пришли n семейных пар. В каждой паре муж и жена абсолютно одинакового роста, но двух пар одного роста нет. Начинает звучать вальс, и все пришедшие разбиваются случайным образом на пары: каждый кавалер танцует со случайно выбранной дамой. Найдите математическое ожидание случайной величины X "Число кавалеров, которые ниже своей партнёрши".
Решениеа) Докажите, что в трилинейных координатах описанная коника (т.е. коника, проходящая через все вершины треугольника) задаётся уравнением вида
pxy + qxz + rzy = 0.
б) Докажите, что в трилинейных координатах коника, касающаяся всех сторон треугольника или их продолжений, задаётся уравнением вида
px2 + qy2 + rz2 = 2(±
xy±
xz±
yz).
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Дан треугольник ABC. Найдите внутри его точку O, для которой сумма
длин отрезков OA, OB, OC минимальна. (Обратите внимание на тот
случай, когда один из углов треугольника больше
120o.)
Найдите внутри треугольника ABC точку O, для которой сумма
квадратов расстояний от нее до сторон треугольника минимальна.
На одной стороне острого угла даны точки A и B. Постройте на
другой его стороне точку C, из которой отрезок AB виден под
наибольшим углом.
Дан угол XAY и точка O внутри его. Проведите через точку O
прямую, отсекающую от данного угла треугольник наименьшей площади.
Проведите через данную точку P, лежащую внутри угла AOB,
прямую MN так, чтобы величина OM + ON была минимальной (точки M
и N лежат на сторонах OA и OB).
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
Задача 57541 (#11.021)[Точка Торричелли] |
|
|
|
Решение |
Задача 57542 (#11.022) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57543 (#11.023) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57544 (#11.024) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57545 (#11.025) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 48]
