MA и MB – касательные к окружности O,; C – точка внутри окружности, лежащая на дуге AB с центром в точке M . Доказать, что отличные от A и B точки пересечения прямых AC и BC с окружностью O лежат на противоположных концах одного диаметра.

   Решение

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1982]      

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

Прислать комментарий

Решение

Про трапецию ABCD с основаниями AD и BC известно, что AB = BD. Пусть точка M – середина боковой стороны CD, а O – точка пересечения отрезков AC и BM. Докажите, что треугольник BOC – равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Король вызвал двух мудрецов и объявил им задание: первый задумывает 7 различных натуральных чисел с суммой 100, тайно сообщает их королю, а второму мудрецу называет лишь четвертое по величине из этих чисел, после чего второй должен отгадать задуманные числа. У мудрецов нет возможности сговориться. Могут ли мудрецы гарантированно справиться с заданием?

Прислать комментарий

Решение

В правильном пятиугольнике $ABCDE$ отмечена точка $F$ – середина $CD$. Серединный перпендикуляр к $AF$ пересекает $CE$ в точке $H$. Докажите, что прямая $AH$ перпендикулярна прямой $CE$.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее натуральное число $N>9$, которое не делится на 7, но если вместо любой его цифры поставить семерку, то получится число, которое делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 154 155 156 157 158 159 160 >> [Всего задач: 1982]