ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
год/номер:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи 2n = 10a + b. Доказать, что если n > 3, то ab делится на 6. (n, a и b – целые числа, b < 10.) На координатной плоскости xOy построена парабола y = x². Затем начало координат и оси стёрли. Внутри выпуклой фигуры с площадью S и полупериметром p лежит n
узлов решетки. Докажите, что n > S - p.
Докажите неравенство На доске написано число 1. Если на доске написано число а, его можно заменить любым числом вида a + d, где d взаимно просто с а и 10 ≤ d ≤ 20. На стороне BC треугольника ABC взята точка D. Окружность S1 касается
отрезков BE и EA и описанной окружности, окружность S2 касается отрезков
CE и EA и описанной окружности. Пусть I, I1, I2 и r, r1, r2
-- центры и радиусы вписанной окружности и окружностей S1, S2;
Докажите, что при a, b, c > 0 имеет место неравенство Играют двое, ходят по очереди. Первый ставит на плоскости красную точку, второй в ответ ставит на свободные места 10 синих точек. Затем опять первый ставит на свободное место красную точку, второй ставит на свободные места 10 синих, и т.д. Первый считается выигравшим, если какие-то три красные точки образуют правильный треугольник. Может ли второй ему помешать? Из утверждений "число a делится на 2", "число a делится на 4", "число a делится на 12" и "число a делится на 24" три верных, а одно неверное. Какое? |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 363]
Ёжик может встретить в тумане либо Сивого Мерина, либо Сивую Кобылу, либо своего друга Медвежонка. Однажды Ёжику вышли навстречу все трое, но туман был густой, и Ёжик не видел, кто из них кто, а потому попросил представиться. Тот, кто, с точки зрения Ёжика, был слева, сказал: «Рядом со мной Медвежонок». Тот, кто стоял справа, заявил: «Это тебе сказала Сивая Кобыла». Наконец, тот, кто был в центре, сообщил: «Слева от меня Сивый Мерин». Определите, кто где стоял, если известно, что Сивый Мерин врёт всегда, Сивая Кобыла — иногда, а Медвежонок Ёжику не врёт никогда?
Четыре мышонка: Белый, Серый, Толстый и Тонкий делили головку сыра. Они разрезали её на 4 внешне одинаковые дольки. В некоторых дольках оказалось больше дырок, поэтому долька Тонкого весила на 20 г меньше дольки Толстого, а долька Белого — на 8 г меньше дольки Серого. Однако Белый не расстроился, т.к. его долька весила ровно четверть от массы всего сыра. Серый отрезал от своего куска 8 г, а Толстый — 20 г. Как мышата должны поделить образовавшиеся 28 г сыра, чтобы у всех сыра стало поровну? Не забудьте пояснить свой ответ.
Сколькими способами число 1979 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?
Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0,1?
Из утверждений "число a делится на 2", "число a делится на 4", "число a делится на 12" и "число a делится на 24" три верных, а одно неверное. Какое?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 363]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке