Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что композиция двух поворотов на углы, в сумме не кратные  360^o, является поворотом. В какой точке находится его центр и чему равен угол поворота? Исследуйте также случай, когда сумма углов поворотов кратна  360^o.

   Решение

---

Известно, что  a + b + c = 5  и  ab + bc + ac = 5.  Чему может равняться  a² + b² + c²?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32047

Темы:   [ Признаки делимости на 3 и 9 ] [ Симметричная стратегия ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8,9

Петя и Вася выписывают 12-значное число, ставя цифры по очереди, начиная со старшего разряда. Начинает Петя.

Докажите, что какие бы цифры он не писал, Вася всегда сможет добиться, чтобы получившееся число делилось на 9.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32048

Тема:   [ Сумма длин диагоналей четырехугольника ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Четыре дома расположены по окружности. Где надо вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от домов до колодца была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32049

Тема:   [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Известно, что число  a + ¹/_a  – целое. Докажите, что число  a² + ¹/_a²  – тоже целое.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32060

Тема:   [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Найти две такие обыкновенные дроби – одну со знаменателем 8, другую со знаменателем 13, чтобы они не были равны, но разность между большей и меньшей из них была как можно меньше.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32064

Тема:   [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Известно, что  a + b + c = 5  и  ab + bc + ac = 5.  Чему может равняться  a² + b² + c²?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 371]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями