Фильтр
Выбрано 18 задач Убрать все задачи
Постройте окружность, проходящую через данную точку A и касающуюся данной прямой в данной точке B.
Царь пообещал награду тому, кто сможет на каменистом пустыре посадить красивый фруктовый сад. Об этом узнали два брата. Старший смог выкопать 18 ям (см. рис. слева). Больше нигде не удалось, только все лопаты сломал. Царь рассердился и посадил его в темницу. Тогда младший брат Иван предложил разместить яблони, груши и сливы в вершинах равных треугольников (см. рис. справа), а остальные ямы засыпать.
Царь ответил так:
— Хорошо, если деревьев каждого вида будет ровно по три и они будут расти в вершинах равных треугольников, выйдет красиво. Но три вида — слишком мало. Если кроме яблонь, груш и слив будут ещё и абрикосы — отпущу брата. Если добавишь пятый вид — черешню — заплачу за работу. Мне ещё миндаль нравится, но шесть треугольников ты тут не сможешь разместить.
— А если смогу?
— Тогда проси чего хочешь!
Иван задумался, не получить ли заодно и полцарства. Подумайте и вы: разместите как можно больше видов деревьев в вершинах равных треугольников. (Равенство треугольников означает равенство всех его сторон и углов, то есть точное совпадение при наложении; треугольники можно поворачивать и переворачивать. В одной яме может расти только одно дерево.)
На каждой стороне прямоугольного треугольника построено по квадрату (пифагоровы штаны), и вся фигура вписана в круг. Для каких прямоугольных треугольников это можно сделать?
Число 4 обладает тем свойством, что при делении его на q² остаток получается меньше q²/2, каково бы ни было q.
Перечислить все числа, обладающие этим свойством.
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по углу, высоте и биссектрисе, проведённым из вершины этого угла.
Фокусник научил Каштанку лаять столько раз, сколько он ей тайком от публики покажет. Когда Каштанка таким способом правильно ответила, сколько будет дважды два, он спрятал вкусный кекс в чемодан с кодовым замком и сказал:
— Восьмизначный код от чемодана — решение ребуса УЧУЙ = КЕ × КС. Надо заменить одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные разными так, чтобы получилось верное равенство. Пролай нужное число раз на каждую из восьми букв, и получишь угощение.
Но тут случился конфуз. Каштанка от волнения на каждую букву лаяла на 1 раз больше, чем надо. Конечно, чемодан не открылся. Вдруг раздался детский голос: «Нечестно! Собака правильно решила ребус!» И действительно, если каждую цифру решения, которое имел в виду фокусник, увеличить на 1, получится ещё одно решение ребуса!
Можно ли восстановить: а) какое именно решение имел в виду фокусник; б) чему равнялось число УЧУЙ в этом решении?
Чему равна максимальная разность между соседними числами из числа тех, сумма цифр которых делится на 7?
Пусть c — наибольшая сторона треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что если a2 + b2 > c2, то треугольник остроугольный, а если a2 + b2 < c2, — тупоугольный.
На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.
Пусть f(x) - некоторый многочлен, про который известно, что уравнение f(x)=x не имеет корней. Докажите, что тогда и уравнение f(f(x))=x не имеет корней.
Основание правильной треугольной пирамиды расположено в грани куба, одна из сторон основания совпадает с ребром куба, а вершина пирамиды лежит в противоположной грани куба. Найдите угол боковой грани пирамиды с плоскостью её основания.
Вершины пирамиды KLMN расположены в точках пересечения медиан граней некоторой правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и боковым ребром b . Найдите полную поверхность пирамиды KLMN .
Числа a и b таковы, что первое уравнение системы
| { | sin x+a=bx |
| cos x=b |
имеет ровно два решения. Докажите, что система имеет хотя бы одно решение.
В турнире по волейболу, прошедшем в один круг, 20% всех команд не выиграли ни одной игры. Сколько было команд?
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема пирамиды равна 10. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.
Цифры от 0 до 9 зашифрованы буквами A, B, C, D, E, F, G, H, I, J в каком-то порядке. За один вопрос можно узнать зашифрованную запись суммы нескольких различных букв. Например, если спросить «А + B = ?», то в случае, когда A = 9, B = 1, C = 0, ответом будет «А + В = BC». Как можно за пять таких вопросов определить, какие буквы каким цифрам соответствуют?
Дан правильный треугольник ABC. На стороне AB отмечена точка K, на стороне BC — точки L и M (L лежит на отрезке BM) так, что KL = KM, BL = 2, AK = 3. Найдите CM.
Расстояния от одного конца диаметра до концов параллельной ему хорды равны 13 и 84. Найдите радиус окружности.
Задачи Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 6702]
Задача 52881 |
|
|
В сегменте хорда равна a, а высота равна h. Найдите радиус окружности.
|
|
Решение |
Задача 52882 |
|
|
Радиус окружности равен 25; две параллельные хорды равны 14 и 40. Найдите расстояние между ними.
|
|
|
Решение |
Задача 52883 |
|
|
Расстояния от одного конца диаметра до концов параллельной ему хорды равны 13 и 84. Найдите радиус окружности.
|
|
Решение |
Задача 52886 |
|
|
К окружности радиуса 7 проведены две касательные из одной точки, удалённой от центра на расстояние, равное 25.
Найдите расстояние между точками касания.
|
|
|
Решение |
Задача 52887 |
|
|
Две окружности радиусов r и R касаются внешним образом. Из центра одной окружности проведена касательная к другой, а из полученной точки касания проведена касательная к первой окружности. Найдите длину последней касательной.
|
|
|
Решение |
Страница: << 118 119 120 121 122 123 124 >> [Всего задач: 6702]
