Версия для печати
Убрать все задачи

---

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём AMO = MAD. Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

   Решение

---

Гриб называется плохим, если в нём не менее 10 червей. В лукошке 90 плохих и 10 хороших грибов. Могут ли все грибы стать хорошими после того, как некоторые черви переползут из плохих грибов в хорошие?

   Решение

---

Можно ли на плоскости расположить конечное число точек таким образом, чтобы у каждой точки было бы ровно три ближайших к ней точки?

   Решение

---

В волейбольном турнире каждые две команды сыграли по одному матчу.
  а) Докажите, что если для каждых двух команд найдётся третья, которая выиграла у этих двух, то число команд не меньше семи.
  б) Постройте пример такого турнира семи команд.
  в) Докажите, что если для любых трёх команд найдётся такая, которая выиграла у этих трёх, то число команд не меньше 15.

   Решение

---

Биссектрисы внутреннего и внешнего углов при вершине A треугольника ABC пересекают прямую BC в точках P и Q.
Докажите, что окружность, построенная на отрезке PQ как на диаметре, проходит через точку A.

   Решение

---

Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
  а) двух чётных чисел?
  б) двух нечётных чисел?
  в) чётного и нечётного чисел?

   Решение

---

Из каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.

   Решение

---

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что  CB = BE.

   Решение

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56852  (#05.019)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8

Сумма углов при основании трапеции равна  90^o. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований, равен полуразности оснований.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56853  (#05.021B)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8

Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Точка M лежит на прямой AB, причём AMO = MAD. Докажите, что точка M равноудалена от точек C и D.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53392  (#05.020)

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC проведена высота CK из вершины прямого угла C, а в треугольнике ACK – биссектриса CE. Докажите, что  CB = BE.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56855  (#05.021)

Темы:   [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC с прямым углом C проведены высота CD и биссектриса CF; DK и DL – биссектрисы треугольников BDC и ADC.
Докажите, что CLFK – квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56856  (#05.022)

Тема:   [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 5 Классы: 8

На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC внешним образом построен квадрат ABPQ. Пусть  = ACQ, = QCP и  = PCB. Докажите, что  cos = coscos.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 72 73 74 75 76 77 78 >> [Всего задач: 1956]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями