- глава 1. Подобные треугольники (85 задач)
- глава 2. Вписанный угол (104 задачи)
- глава 3. Окружности (86 задач)
- глава 4. Площадь (69 задач)
- глава 5. Треугольники (176 задач)
- глава 6. Многоугольники (110 задач)
- глава 7. Геометрические места точек (56 задач)
- глава 8. Построения (101 задача)
- глава 9. Геометрические неравенства (103 задачи)
- глава 10. Неравенства для элементов треугольника (100 задач)
- глава 11. Задачи на максимум и минимум (48 задач)
- глава 12. Вычисления и метрические соотношения (82 задачи)
- глава 13. Векторы (59 задач)
- глава 14. Центр масс (60 задач)
- глава 15. Параллельный перенос (21 задача)
- глава 16. Центральная симметрия (26 задач)
- глава 17. Осевая симметрия (46 задач)
- глава 18. Поворот (53 задачи)
- глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия (66 задач)
- глава 20. Принцип крайнего (34 задачи)
- глава 21. Принцип Дирихле (30 задач)
- глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники (50 задач)
- глава 23. Делимость, инварианты, раскраски (41 задача)
- глава 24. Целочисленные решетки (18 задач)
- глава 25. Разрезания, разбиения, покрытия (64 задачи)
- глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры (23 задачи)
- глава 27. Индукция и комбинаторика (11 задач)
- глава 28. Инверсия (41 задача)
- глава 29. Аффинные преобразования (49 задач)
- глава 30. Проективные преобразования (59 задач)
- глава 31. Эллипс, парабола, гипербола (84 задачи)
Фильтр
Выбрано 8 задач Убрать все задачи
Что больше: 1234567·1234569 или 1234568²?
Докажите, что 479 < 2100 + 3100 < 480.
На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1,
причем точки A1, B1 и C1 лежат на одной прямой. Прямые,
симметричные прямым AA1, BB1 и CC1 относительно соответствующих
биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в
точках A2, B2 и C2. Докажите, что точки A2, B2 и C2 лежат
на одной прямой.
Существует ли такое натуральное число n, что сумма цифр числа n2 равна 100?
Дано 10 натуральных чисел: a1 < a2 < a3 < ... < a10. Доказать, что их наименьшее общее кратное не меньше 10a1.
В тридевятом царстве есть только два вида монет: 16 и 27 тугриков. Можно ли заплатить за одну тетрадку ценой в 1 тугрик и получить сдачу?
Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?
На стороне BC треугольника ABC взята точка A1 так, что BA1 : A1C = 2 : 1. В каком отношении медиана CC1 делит отрезок AA1?
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1956]
Задача 56451 (#01.000.1) |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что A1C·BC = B1C·AC.
|
|
Решение |
Задача 56452 (#01.000.2) |
|
|
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH. Докажите, что AC² = AB·AH и CH² = AH·BH.
|
|
|
Решение |
Задача 56453 (#01.000.3) |
|
|
Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2 : 1, считая от вершины.
|
|
|
Решение |
Задача 56454 (#01.000.4) |
|
|
На стороне BC треугольника ABC взята точка A1 так, что BA1 : A1C = 2 : 1. В каком отношении медиана CC1 делит отрезок AA1?
|
|
Решение |
Задача 53756 (#01.000.5) |
|
|
В треугольник с основанием a и высотой h вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.
Найдите сторону квадрата.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1956]
