Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то проекции точки пересечения диагоналей на стороны являются вершинами вписанного четырехугольника.

Вниз   Решение


Диагональ AC разбивает четырехугольник ABCD на два треугольника, вписанные окружности которых касаются диагонали AC в одной точке. Докажите, что вписанные окружности треугольников ABD и BCD тоже касаются диагонали BD в одной точке, а точки их касания со сторонами четырехугольника лежат на одной окружности.

ВверхВниз   Решение


Две касающиеся окружности с центрами O1 и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O. Найдите периметр треугольника OO1O2.

ВверхВниз   Решение


Окружности S1 и S2 касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причем одна из точек пересечения окружностей S1 и S2 лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S1 и S2 равна радиусу окружности S.

ВверхВниз   Решение


Радиусы окружностей S1 и S2, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведенной к окружности S2 из точки B окружности S1, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 86]      



Задача 56673  (#03.016)

Тема:   [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 2
Классы: 8

Две окружности S1 и S2 с центрами O1 и O2 касаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S1 в точке A1 и S2 в точке A2. Докажите, что  O1A1 || O2A2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56674  (#03.017)

Тема:   [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Три окружности S1, S2 и S3 попарно касаются друг друга в трех различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку касания окружностей S1 и S2 с двумя другими точками касания, пересекают окружность S3 в точках, являющихся концами ее диаметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56675  (#03.018)

Тема:   [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Две касающиеся окружности с центрами O1 и O2 касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O. Найдите периметр треугольника OO1O2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56676  (#03.019)

Тема:   [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Окружности S1 и S2 касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причем одна из точек пересечения окружностей S1 и S2 лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S1 и S2 равна радиусу окружности S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56677  (#03.020)

Тема:   [ Касающиеся окружности ]
Сложность: 3
Классы: 8

Радиусы окружностей S1 и S2, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведенной к окружности S2 из точки B окружности S1, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 86]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .