Параграфы:
-
Вводные задачи
(4 задачи)
параграф 1. Касательные к окружностям
(9 задач)
параграф 2. Произведение длин отрезков хорд
(6 задач)
параграф 3. Касающиеся окружности
(9 задач)
параграф 4. Три окружности одного радиуса
(3 задачи)
параграф 5. Две касательные, проведенные из одной точки
(7 задач)
параграф 6. Применение теоремы о высотах треугольника
(4 задачи)
параграф 7. Площади криволинейных фигур
(4 задачи)
параграф 8. Окружности, вписанные в сегмент
(8 задач)
параграф 9. Разные задачи
(3 задачи)
параграф 10. Радикальная ось
(22 задачи)
параграф 11. Пучки окружностей
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S1 касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.
Решение
Хорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S1 касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA.
Решение
Убрать все задачи
Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S1 касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.
РешениеХорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S1 касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA.
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 86]
На сторонах произвольного остроугольного
треугольника ABC как на диаметрах построены окружности.
При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника
и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из
суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь
к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь
треугольника ABC.
Хорда AB разбивает окружность S на две дуги.
Окружность S1 касается хорды AB в точке M и одной из
дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA.
Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC
на диаметр AB. Окружность S1 касается отрезка CA
в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите,
что DE — биссектриса треугольника ADC.
На диаметре AB окружности S взята точка K и из нее восставлен
перпендикуляр, пересекающий S в точке L. Окружности SA и SB касаются
окружности S, отрезка LK и диаметра AB, а именно, SA касается отрезка
AK в точке A1, SB касается отрезка BK в точке B1. Докажите, что
A1LB1 = 45o.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 86]
Задача 56698 (#03.041) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56699 (#03.042) |
|
|
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S1 равна PA.
|
|
|
Решение |
Задача 56700 (#03.043) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56701 (#03.044) |
|
|
Две окружности, вписанные в сегмент AB данной окружности, пересекаются в точках M и N. Докажите, что прямая MN проходит через середину C дополнительной дуги данного сегмента AB.
|
|
|
Решение |
Задача 56702 (#03.044.1) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 86]
