Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 86]
Задача
56683
(#03.026)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8
|
Три окружности одного радиуса проходят через
точку P; A, B и Q — точки их попарного пересечения.
Четвертая окружность того же радиуса проходит через точку Q и
пересекается с двумя другими в точках C и D. При этом
треугольники ABQ и CDP остроугольные, а четырехугольник ABCD
выпуклый (рис.). Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Задача
56684
(#03.027)
|
|
Сложность: 2
Классы: 8,9
|
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Докажите, что если из точки M
отрезок AO виден под углом
90o, то отрезки OB и OC
видны из нее под равными углами.
Задача
56685
(#03.028)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9
|
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности с центром O. Через точку X отрезка BC
проведена прямая KL, перпендикулярная XO (точки K и L
лежат на прямых AB и AC). Докажите, что KX = XL.
Задача
56686
(#03.029)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9
|
На продолжении хорды KL окружности с центром O
взята точка A, и из нее проведены касательные AP и AQ; M — середина отрезка PQ. Докажите, что
MKO = MLO.
Задача
56687
(#03.030)
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9
|
Из точки A проведены касательные AB и AC
к окружности и секущая, пересекающая окружность в точках D
и E; M — середина отрезка BC. Докажите, что
BM2 = DM . ME
и угол DME в два раза больше угла DBE или угла DCE; кроме того,
BEM = DEC.
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 86]
Фильтр
