Найти наибольшее значение, которое может принимать выражение  aek – afh + bfg – bdk + cdh – ceg,  если каждое из чисел a, b, c, d, e, f, g, h, k равно ±1.

   Решение

Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 часов. К этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3:10, туристы пошли пешком на турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на турбазу на 20 минут раньше предусмотренного времени. С какой скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 86]      

Две окружности S₁ и S₂ с центрами O₁ и O₂ касаются в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая S₁ в точке A₁ и S₂ в точке A₂. Докажите, что  O₁A₁ || O₂A₂.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности S₁, S₂ и S₃ попарно касаются друг друга в трех различных точках. Докажите, что прямые, соединяющие точку касания окружностей S₁ и S₂ с двумя другими точками касания, пересекают окружность S₃ в точках, являющихся концами ее диаметра.

Прислать комментарий

Решение

Две касающиеся окружности с центрами O₁ и O₂ касаются внутренним образом окружности радиуса R с центром O. Найдите периметр треугольника OO₁O₂.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ касаются окружности S внутренним образом в точках A и B, причем одна из точек пересечения окружностей S₁ и S₂ лежит на отрезке AB. Докажите, что сумма радиусов окружностей S₁ и S₂ равна радиусу окружности S.

Прислать комментарий

Решение

Радиусы окружностей S₁ и S₂, касающихся в точке A, равны R и r (R > r). Найдите длину касательной, проведенной к окружности S₂ из точки B окружности S₁, если известно, что AB = a. (Разберите случаи внутреннего и внешнего касания.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 86]