ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]      



Задача 56658  (#03.002)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Вписанная окружность треугольника ABC касается стороны BC в точке K, а вневписанная — в точке L. Докажите, что  CK = BL = (a + b - c)/2, где a, b, c — длины сторон треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56659  (#03.003)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка E, и в треугольники ACE и ECB вписаны окружности, касающиеся отрезка CE в точках M и N. Найдите длину отрезка MN, если известны длины отрезков AE и BE.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56660  (#03.004)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Четырехугольник ABCD обладает тем свойством, что существует окружность, вписанная в угол BAD и касающаяся продолжений сторон BC и CD. Докажите, что  AB + BC = AD + DC.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56661  (#03.005)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 4
Классы: 7,8

Общая внутренняя касательная к окружностям с радиусами R и r пересекает их общие внешние касательные в точках A и B и касается одной из окружностей в точке C. Докажите, что  AC . CB = Rr.
Прислать комментарий     Решение


Задача 56662  (#03.006)

Тема:   [ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 5
Классы: 7,8

К двум окружностям различного радиуса проведены общие внешние касательные AB и CD. Докажите, что четырехугольник ABCD описанный тогда и только тогда, когда окружности касаются.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .