Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]

Задача 56653 (#03.000.1)

Тема:

[

Окружности (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 8,9

Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности, можно провести ровно две касательные к окружности, причем длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек касания) равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56654 (#03.000.2)

Тема:

[

Окружности (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 7

Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям, равны.

Прислать комментарий Решение

Задача 56655 (#03.000.3)

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом (т. е. ни одна из них не лежит внутри другой). Найдите длину общей касательной к этим окружностям.

Прислать комментарий Решение

Задача 56656 (#03.000.4)

Тема:

[

Окружности (прочее)

]

Сложность: 2-
Классы: 7

Пусть a и b — длины катетов прямоугольного треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:

а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;

б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов, равен (a + b + c)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56657 (#03.001)

Тема:

[

Прямые, касающиеся окружностей

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

Прямые PA и PB касаются окружности с центром O (A и B — точки касания). Проведена третья касательная к окружности, пересекающая отрезки PA и PB в точках X и Y. Докажите, что величина угла XOY не зависит от выбора третьей касательной.

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]