Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Задача
55411
(#03.011)
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9
|
Прямая OA касается окружности в точке A, а хорда BC
параллельна OA. Прямые OB и OC вторично пересекают окружность в точках K и L.
Докажите, что прямая KL делит отрезок OA пополам.
Задача
56669
(#03.012)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8
|
В параллелограмме ABCD диагональ AC больше
диагонали BD; M — такая точка диагонали AC, что
четырехугольник BCDM вписанный. Докажите, что прямая BD
является общей касательной к описанным окружностям
треугольников ABM и ADM.
Задача
56670
(#03.013)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8
|
Даны окружность S и точки A и B вне ее. Для
каждой прямой l, проходящей через точку A и пересекающей
окружность S в точках M и N, рассмотрим описанную
окружность треугольника BMN. Докажите, что все эти
окружности имеют общую точку, отличную от точки B.
Задача
56671
(#03.014)
|
|
Сложность: 4
Классы: 8
|
Даны окружность S, точки A и B на ней и точка C
хорды AB. Для каждой окружности S', касающейся хорды AB
в точке C и пересекающей окружность S в точках P
и Q, рассмотрим точку M пересечения прямых AB и PQ.
Докажите, что положение точки M не зависит от выбора
окружности S'.
Задача
56672
(#03.015)
|
|
Сложность: 2
Классы: 8
|
Две окружности касаются в точке A. К ним
проведена общая (внешняя) касательная, касающаяся окружностей
в точках C и B. Докажите, что
CAB = 90o.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 86]
Фильтр
