Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 86]

Задача 56698 (#03.041)

Тема:

[

Площади криволинейных фигур

]

Сложность: 5
Классы: 9

На сторонах произвольного остроугольного треугольника ABC как на диаметрах построены окружности. При этом образуется три к внешнихк криволинейных треугольника и один к внутреннийк (рис.). Докажите, что если из суммы площадей к внешнихк треугольников вычесть площадь к внутреннегок треугольника, то получится удвоенная площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56699 (#03.042)

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Хорда AB разбивает окружность S на две дуги. Окружность S₁ касается хорды AB в точке M и одной из дуг в точке N. Докажите, что:
а) прямая MN проходит через середину P второй дуги;
б) длина касательной PQ к окружности S₁ равна PA.

Прислать комментарий Решение

Задача 56700 (#03.043)

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Из точки D окружности S опущен перпендикуляр DC на диаметр AB. Окружность S₁ касается отрезка CA в точке E, а также отрезка CD и окружности S. Докажите, что DE — биссектриса треугольника ADC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56701 (#03.044)

Темы:	[	Окружности, вписанные в сегмент	]
	[	Касательные прямые и касающиеся окружности (прочее)	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности, вписанные в сегмент AB данной окружности, пересекаются в точках M и N. Докажите, что прямая MN проходит через середину C дополнительной дуги данного сегмента AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56702 (#03.044.1)

Тема:

[

Окружности, вписанные в сегмент

]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На диаметре AB окружности S взята точка K и из нее восставлен перпендикуляр, пересекающий S в точке L. Окружности S_A и S_B касаются окружности S, отрезка LK и диаметра AB, а именно, S_A касается отрезка AK в точке A₁, S_B касается отрезка BK в точке B₁. Докажите, что $\angle$ A₁LB₁ = 45^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 86]