Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 176]

Задача 56846 (#05.015B)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 8+
Классы: 9,10,11

Медианы треугольника ABC разрезают его на 6 треугольников. Докажите, что центры описанных окружностей этих треугольников лежат на одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 56847 (#05.015)

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В треугольнике ABC угол C прямой. Докажите, что r = (a + b - c)/2 и r_c = (a + b + c)/2.

Прислать комментарий Решение

Задача 56848 (#05.016)

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Пусть M — середина стороны AB треугольника ABC. Докажите, что CM = AB/2 тогда и только тогда, когда $\angle$ ACB = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 56849 (#05.017)

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

Дана трапеция ABCD с основанием AD. Биссектрисы внешних углов при вершинах A и B пересекаются в точке P, а при вершинах C и D — в точке Q. Докажите, что длина отрезка PQ равна половине периметра трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 56850 (#05.018)

Тема:

[

Прямоугольные треугольники (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса CD. Прямая, проходящая через точку D перпендикулярно DC, пересекает AC в точке E. Докажите, что EC = 2AD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 176]