Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 10]
Задача
66764
(#6)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Несократимая дробь $\frac{a}{b}$ такова, что
$$
\frac{a}{b}=\frac{999}{1999}+\frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}+\frac{999}{1999}\cdot\frac{998}{1998}\cdot \frac{997}{1997}+\ldots + \frac{999}{1999}\cdot \frac{998}{1998}\cdot \ldots \cdot \frac{1}{1001}.
$$
Найдите $a$ и $b$.
Задача
66765
(#7)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Никита нарисовал и закрасил выпуклый пятиугольник с периметром $20$ и
площадью $21$. Таня закрасила все точки, находящиеся на расстоянии не более $1$ от закрашенных Никитой (см. рис.).
На сколько увеличилась закрашенная площадь? Ответ округлите до сотых.
Задача
66766
(#8)
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Найдите трехзначное число, которое представимо в виде суммы и двух, и трех, и четырех, и пяти, и шести квадратов различных натуральных чисел.
Достаточно привести один пример.
Задача
66767
(#9)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
В игре Тантрикс-солитер возможны фишки 14 типов:
Каждую из них можно поворачивать, но нельзя переворачивать: именно поэтому первые 2 фишки разные – их нельзя получить друг из друга поворотом. Их разрешается прикладывать друг к другу так, чтобы линии одного цвета были продолжениями друг друга. У Саши было по одной фишке каждого типа, и он мог выложить их так, чтобы все синие линии образовывали «петлю», и при этом чтобы в картинке не было «дырок»:
Саша потерял фишку 
. Докажите, что теперь он не сможет выложить оставшиеся 13 фишек так, чтобы в картинке не было «дырок», а все синие линии образовывали петлю.
Задача
66768
(#10)
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Сфера единичного радиуса касается всех ребер некоторой треугольной призмы. Чему может быть равен объем этой призмы? Ответ округлите до сотых.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 10]
Фильтр
Решение
