Версия для печати
Убрать все задачи

---

На высотах $AA_0$, $BB_0$, $CC_0$ остроугольного неравностороннего треугольника $ABC$ отметили соответственно точки $A_1, B_1, C_1$ так, что  $AA_1 = BB_1 = CC_1 = R$,  где $R$ – радиус описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $A_1B_1C_1$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$.

   Решение

---

Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66842

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66846

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Можно ли в каждую клетку таблицы 40×41 записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66851

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Существует ли число, кратное 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66858

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

На плоскости даны две параболы:  $y = x^2$  и  $y = x^2 - 1$.  Пусть $U$ – множество всех точек плоскости, лежащих между параболами (включая точки на самих параболах). Существует ли отрезок длины более $10^6$, целиком содержащийся в $U$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66820

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Даны целые числа $a_{1}, ..., a_{1000}$. По кругу записаны их квадраты $a_{1}^2, ..., a_{1000}^2$. Сумма каждых 41 подряд идущих квадратов на круге делится на $41^2$.
Верно ли, что каждое из чисел $a_{1}, ..., a_{1000}$ делится на 41?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями