ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



Задача 66847

Тема:   [ Сферы (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Обсуждая в классе зимние каникулы, Саша сказал: «Теперь, после того как я слетал в Аддис-Абебу, я встречал Новый год во всех возможных полусферах Земли, кроме одной!» В каком минимальном количестве мест встречал Новый год Саша? Места, где Саша встречал Новый год, считайте точками на сфере. Точки на границе полусферы не считаются принадлежащими этой полусфере.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66851

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Существует ли число, кратное 2020, в котором всех цифр 0, 1, 2, ..., 9 поровну?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66858

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На плоскости даны две параболы: $y=x^2$ и $y=x^2-1$. Пусть U – множество всех точек плоскости, лежащих между параболами (включая точки на самих параболах). Существует ли отрезок длины более $10^6$, целиком содержащийся в U?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66820

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Даны целые числа $a_{1}, ..., a_{1000}$. По кругу записаны их квадраты $a_{1}^2, ..., a_{1000}^2$. Сумма каждых 41 подряд идущих квадратов на круге делится на $41^2$. Верно ли, что каждое из чисел $a_{1}, ..., a_{1000}$ делится на 41?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66821

Тема:   [ Разрезания (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

У Васи есть неограниченный запас брусков $1\times 1\times 3$ и уголков из трёх кубиков $1\times 1\times 1$. Вася целиком заполнил ими коробку $m\times n\times k$, где m, n и k – целые числа, большие 1. Докажите, что можно было обойтись лишь уголками.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .