Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]
В каждой клетке полоски длины 100 стоит по фишке.
Можно за 1 рубль поменять местами любые две соседние фишки, а также можно бесплатно поменять местами любые две фишки, между которыми стоят ровно 4 фишки.
За какое наименьшее количество рублей можно переставить фишки в обратном порядке?
Многочлен P(x, y) таков, что для всякого целого $n\geqslant 0$ каждый из многочленов P(n, y) и P(x, n) либо тождественно равен нулю, либо имеет степень не выше n.
Может ли многочлен P(x, x) иметь нечётную степень?
Отрезки AA′, BB′ и CC′ с концами на сторонах остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке P внутри треугольника.
На каждом из этих отрезков как на диаметре построена окружность, в которой перпендикулярно этому диаметру проведена хорда через точку P.
Оказалось, что три проведённые хорды имеют одинаковую длину.
Докажите, что P – точка пересечения высот треугольника ABC.
Целое число n таково, что уравнение $x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=n$ имеет решение в целых числах.
Докажите, что тогда и уравнение $x^2+y^2-xy=n$ имеет решение в целых числах.
На доске $8\times 8$ в клетках a1 и c3 стоят две одинаковые фишки.
Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя.
В свой ход игрок выбирает любую фишку и сдвигает её либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо на любое число клеток.
Выиграет тот, кто сделает ход в клетку h8.
Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник? В одной клетке может стоять только одна фишка, прыгать через фишку нельзя.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]
Задача 66826 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66834 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66835 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66844 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66845 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]
