Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]
На доске $8\times 8$ в клетках a1 и c3 стоят две одинаковые фишки.
Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя.
В свой ход игрок выбирает любую фишку и сдвигает её либо по вертикали вверх, либо по горизонтали вправо на любое число клеток.
Выиграет тот, кто сделает ход в клетку h8.
Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл соперник? В одной клетке может стоять только одна фишка, прыгать через фишку нельзя.
По кругу стоят буквы A и B, всего 41 буква.
Можно заменять ABA на B и наоборот, а также BAB на A и наоборот.
Верно ли, что из любого начального расположения можно получить такими операциями круг, на котором стоит ровно одна буква?
Даны две окружности, пересекающиеся в точках P и Q.
Произвольная прямая l, проходящая через Q, повторно пересекает окружности в точках A и B.
Прямые, касающиеся окружностей в точках A и B, пересекаются в точке C, а биссектриса угла CPQ пересекает прямую AB в точке D.
Докажите, что все точки D, которые можно так получить, выбирая по-разному прямую l, лежат на одной и той же окружности.
Три богатыря бьются со Змеем Горынычем.
Илья Муромец каждым своим ударом отрубает Змею половину всех голов и ещё одну, Добрыня Никитич – треть всех голов и ещё две, Алёша Попович – четверть всех голов и ещё три.
Богатыри бьют по одному в каком хотят порядке, отрубая каждым ударом целое число голов.
Если ни один богатырь не может ударить
(число голов получается нецелым), Змей съедает всех троих.
Смогут ли богатыри отрубить все головы 41!-головому Змею?
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]
Задача 66845 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 66848 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66849 |
|
|
Существует ли непостоянный многочлен p(x) с действительными коэффициентами, который можно представить в виде суммы a(x)+b(x), где a(x) и b(x) – квадраты многочленов с действительными коэффициентами,
а)
ровно одним способом?
б)
ровно двумя способами?
Способы, отличающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми.
|
|
|
Решение |
Задача 66850 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66852 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]
