Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Назовём
сложностью целого числа n > 1 количество сомножителей в его разложении на простые.
Для каких n все числа между n и 2n имеют сложность
а) не больше, чем у n;
б) меньше, чем у n?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Карта Квадрландии представляет собой квадрат $6\times 6$ клеток.
Каждая клетка – либо королевство, либо спорная территория.
Королевств всего 27, а спорных территорий 9.
На спорную территорию претендуют все королевства по соседству и только они
(то есть клетки, соседние со спорной по стороне или вершине).
Может ли быть, что на каждые две спорные территории претендует разное число королевств?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
На диагонали AC ромба ABCD построен параллелограмм APQC так, что точка B лежит внутри него, а сторона AP равна стороне ромба.
Докажите, что B – точка пересечения высот треугольника DPQ.
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11
|
Можно ли в каждую клетку таблицы $40\times 41$ записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 52]