ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



Задача 66827

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Назовём сложностью целого числа n > 1 количество сомножителей в его разложении на простые. Для каких n все числа между n и 2n имеют сложность
а) не больше, чем у n;
б) меньше, чем у n?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66841

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Карта Квадрландии представляет собой квадрат $6\times 6$ клеток. Каждая клетка – либо королевство, либо спорная территория. Королевств всего 27, а спорных территорий 9. На спорную территорию претендуют все королевства по соседству и только они (то есть клетки, соседние со спорной по стороне или вершине). Может ли быть, что на каждые две спорные территории претендует разное число королевств?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66842

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Какое наибольшее количество различных целых чисел можно выписать в ряд так, чтобы сумма каждых 11 подряд идущих чисел равнялась 100 или 101?
Прислать комментарий     Решение


Задача 66843

Темы:   [ Ортоцентр и ортотреугольник ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

На диагонали AC ромба ABCD построен параллелограмм APQC так, что точка B лежит внутри него, а сторона AP равна стороне ромба. Докажите, что B – точка пересечения высот треугольника DPQ.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66846

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Можно ли в каждую клетку таблицы $40\times 41$ записать по целому числу так, чтобы число в каждой клетке равнялось количеству тех соседних с ней по стороне клеток, в которых написано такое же число?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 46]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .