Версия для печати
Убрать все задачи

---

Известно, что каждый прямоугольный параллелепипед обладает свойством: квадрат его объёма равен произведению площадей трёх его граней, имеющих общую вершину. А существует ли параллелепипед, который обладает этим же свойством, но не является прямоугольным?

   Решение

Страница: << 284 285 286 287 288 289 290 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67483

Тема:   [ Взвешивания ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Имеются чашечные весы без гирь и две кучи камней неизвестных масс, по 10 камней в каждой куче. Разрешается проводить сколько угодно взвешиваний, но на каждую чашу помещается не более 9 камней. Всегда ли можно узнать, какая из куч тяжелее, или установить равенство их масс?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67489

Темы:   [ Обход графов ] [ Раскраски ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Назовём ходы коня, при которых он смещается на две клетки по горизонтали и на одну по вертикали, горизонтальными, а остальные — вертикальными. Требуется поставить коня на одну из клеток доски $46\times46$, после чего чередовать им горизонтальные и вертикальные ходы. Докажите, что если запрещено посещать клетки более одного раза, то будет сделано не более 2024 ходов.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67493

Темы:   [ Объем параллелепипеда ] [ Неравенства с объемами ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Известно, что каждый прямоугольный параллелепипед обладает свойством: квадрат его объёма равен произведению площадей трёх его граней, имеющих общую вершину. А существует ли параллелепипед, который обладает этим же свойством, но не является прямоугольным?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67494

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Геометрическая прогрессия ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Существует ли такая бесконечная последовательность действительных чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, ..., что $a_1 = 1$ и для всех натуральных $k$ выполняется равенство $$a_k = a_{2k} + a_{3k} + a_{4k} + \ldots ?$$

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67501

Темы:   [ Задачи на смеси и концентрации ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

По кругу стоят кувшины с соками, не обязательно одинакового размера. Из любого кувшина разрешается переливать любую часть сока (возможно, нисколько или весь сок) в соседний кувшин справа, так чтобы тот не переполнился и сладость смеси в нём стала равна $10\%$. Известно, что в начальный момент такое переливание удалось бы сделать из любого кувшина. Докажите, что можно сделать в каком-то порядке несколько таких переливаний (не более одного из каждого кувшина), так чтобы сладость смеси во всех непустых кувшинах стала равна $10\%$. (Сладость — это процент сахара в смеси, по весу. Сахар всегда равномерно распределён в кувшине.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 284 285 286 287 288 289 290 >> [Всего задач: 1854]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями