Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]

Задача 67499

Темы:	[	Комбинаторика (прочее)	]
Темы:	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

В классе $N$ школьников, среди них образовалось несколько компаний. Общительностью школьника назовём количество людей в наибольшей компании, куда он входит (если ни в одну не входит, то общительность равна $1$). Оказалось, что у всех девочек в классе общительность разная. Каково наибольшее возможное количество девочек в классе?

Прислать комментарий Решение

Задача 67503

Темы:	[	Теория чисел. Делимость (прочее)	]
Темы:	[	Арифметические действия. Числовые тождества	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Алексеев М.

Найдите наименьшее натуральное число, у которого найдутся четыре различных натуральных делителя с суммой 2025.

Прислать комментарий Решение

Задача 67504

Темы:	[	Выпуклые многоугольники	]
	[	Невыпуклые многоугольники	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

На плоскости провели $100$ прямых, среди них никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Рассмотрим всевозможные четырёхугольники, все стороны которых лежат на этих прямых (в том числе четырёхугольники, внутри которых проведены линии). Обязательно ли выпуклых среди них столько же, сколько невыпуклых?

Прислать комментарий Решение

Задача 67507

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Толпыго А.К.

Учитель назвал две различные ненулевые цифры. Коля хочет составить делящееся на $7$ семизначное число, в десятичной записи которого нет других цифр, кроме этих двух. Всегда ли Коля может это сделать, какие бы две цифры ни назвал учитель?

Прислать комментарий Решение

Задача 67478

Тема:

[

Теория игр (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

Мама и сын играют. Сначала сын режет головку сыра 300 г на 4 куска. Затем мама распределяет 280 г масла на 2 тарелки. Наконец, сын раскладывает куски сыра на те же тарелки. Он выиграет, если на каждой тарелке сыра будет не меньше, чем масла (иначе выиграет мама). Кто из них может победить, как бы ни действовал другой?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 51]