Туры:
-
осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
осенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
осенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
(5 задач)
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
(5 задач)
весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
(7 задач)
весенний тур, сложный вариант, 10-11 класс
(7 задач)
устный тур
(6 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]
Существует ли такая бесконечная последовательность действительных чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, ..., что $a_1 = 1$ и для всех натуральных $k$ выполняется равенство
$$a_k = a_{2k} + a_{3k} + a_{4k} + \ldots ?$$
По кругу стоят кувшины с соками, не обязательно одинакового размера. Из любого кувшина разрешается переливать
любую часть сока (возможно, нисколько или весь сок) в соседний кувшин справа,
так чтобы тот не переполнился и сладость смеси в нём стала равна $10\%$.
Известно, что в начальный момент такое переливание удалось бы сделать из любого кувшина.
Докажите, что можно сделать в каком-то порядке несколько таких переливаний (не более одного из каждого кувшина),
так чтобы сладость смеси во всех непустых кувшинах стала равна $10\%$.
(Сладость — это процент сахара в смеси, по весу. Сахар всегда равномерно распределён в кувшине.)
Прямоугольная клетчатая доска покрашена в шахматном порядке в чёрный и белый цвета и разбита на доминошки $1\times 2$. Везде, где граничат по стороне горизонтальная и вертикальная доминошки, стоит дверка. Она покрашена в тот же цвет, что и примыкающая клетка той доминошки, которая примыкает короткой стороной. Обязательно ли белых дверок столько же, сколько чёрных?
На плоскости стояло ведро, верхнее основание больше нижнего. Ведро перевернули. Докажите, что площадь его видимой тени уменьшилась. (Ведро — это прямой круговой усечённый конус: его основания — два круга, лежащие в параллельных плоскостях, центры кругов лежат на прямой, перпендикулярной этим плоскостям. Видимая тень — это вся тень, кроме тени под ведром. Солнечные лучи считайте параллельными.)
В квадрате $2025 \times 2025$ отмечено несколько клеток. За один ход Кирилл может узнать количество отмеченных клеток в любом клетчатом квадрате со стороной меньше $2025$ внутри исходного квадрата. Какого наименьшего количества ходов точно хватит, чтобы узнать количество отмеченных клеток во всём квадрате?
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]
Задача 67494 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67501 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67502 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67505 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67508 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 52]
