Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская математическая олимпиада
Годы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

M — середина высоты BD в равнобедренном треугольнике ABC. Точка M служит центром окружности радиуса MD. Найдите угловую величину дуги окружности, заключённой между сторонами BA и BC, если $ \angle$BAC = 65o.

Вниз   Решение

Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате 8× 8 так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?

ВверхВниз   Решение

Высота конуса равна h , а образующая равна l . Найдите радиус основания и площадь осевого сечения.

ВверхВниз   Решение

Найдите наименьшее число, дающее следующие остатки: 1 – при делении на 2, 2 – при делении на 3, 3 – при делении на 4, 4 – при делении на 5, 5 – при делении на 6.

ВверхВниз   Решение

Дан угол в 30o. Постройте окружность радиуса 2,5, касающуюся одной стороны этого угла и имеющую центр на другой его стороне. Найдите расстояние от центра окружности до вершины угла.

ВверхВниз   Решение

В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1957]      

  с решениями  

Задача 76427

Тема:   [ Задачи на максимум и минимум (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

На поверхности куба найти точки, из которых диагональ видна под наименьшим углом. Доказать, что из остальных точек поверхности куба диагональ видна под большим углом, чем из найденных.
Прислать комментарий     Решение

Задача 76430

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   x³ – y³ = 26,
   x²y – xy² = 6.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76446

Темы:   [ Векторы (прочее) ]
[ Центральная симметрия (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В пространстве даны точки O1, O2, O3 и точка A. Точка A симметрично отражается относительно точки O1, полученная точка A1 -- относительно O2, полученная точка A2 — относительно O3. Получаем некоторую точку A3, которую также последовательно отражаем относительно O1, O2, O3. Доказать, что полученная точка совпадает с A.
Прислать комментарий     Решение

Задача 76450

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Разложение на множители ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
   3xyz – x³ – y³ – z³ = b³,
   x + y + z = 2b,
   x² + y² + z² = b².

Прислать комментарий     Решение

Задача 76476

Тема:   [ Построение треугольников по различным точкам ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O1, O2, O3 восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 155 156 157 158 159 160 161 >> [Всего задач: 1957]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .