Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 1957]

Задача 77900

Темы:	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Наибольшая или наименьшая длина	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Имеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются окрашенными в чёрный цвет).
Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77943

Темы:	[	Задачи на движение	]
Темы:	[	Малые шевеления	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Два человека A и B должны попасть как можно скорее из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время, затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим? (C идёт пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N.)

Прислать комментарий Решение

Задача 77958

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Из точки C проведены касательные CA и CB к окружности O. Из произвольной точки N окружности опущены перпендикуляры ND, NE, NF соответственно на прямые A, CA и CB. Докажите, что ND есть среднее геометрическое чисел NE и NF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77981

Темы:	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Тысяча точек является вершинами выпуклого тысячеугольника, внутри которого расположено ещё пятьсот точек так, что никакие три из пятисот не лежат на одной прямой. Данный тысячеугольник разрезан на треугольники таким образом, что все указанные 1500 точек являются вершинами треугольников и эти треугольники не имеют никаких других вершин. Сколько получится треугольников при таком разрезании?

Прислать комментарий Решение

Задача 77984

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

1953 цифры выписаны по кругу. Известно, что если читать эти цифры по часовой стрелке, начиная с некоторого определённого места, то полученное 1953-значное число делится на 27. Докажите, что если начать читать по часовой стрелке с любого другого места, то полученное число также будет делиться на 27.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 204 205 206 207 208 209 210 >> [Всего задач: 1957]