Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 67623

Темы:   [ Теория алгоритмов (прочее) ] [ Многочлены (прочее) ] [ Функции. Непрерывность (прочее) ] [ Производная и экстремумы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Надя загадала многочлен $P(x)$ с вещественными коэффициентами. За один ход Максим может назвать любой многочлен $Q(x)$ с вещественными коэффициентами, а в ответ Надя должна сообщить Максиму следующие два факта:

• достигается ли максимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно;
• достигается ли минимальное значение $P+Q$, и если да, то чему оно равно.

Максим хочет последовательно сделать несколько таких ходов, а затем назвать такое вещественное число $t$, что $|P(2026)-t| < 10^{-100}$. Докажите, что Максим может действовать так, чтобы гарантированно добиться желаемого. (Максим сам решает, когда ему перестать задавать вопросы.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76436

Темы:   [ Треугольник (построения) ] [ Периметр треугольника ] [ Вневписанные окружности ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ]

Сложность: 4- Классы: 9

На плоскости дан угол, образованный двумя лучами a и b, и некоторая точка M.
Провести через точку M прямую c так, чтобы треугольник, образованный прямыми a, b и c, имел периметр данной величины.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76453

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Квадратные уравнения и системы уравнений ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решить уравнение   = x.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76455

Тема:   [ Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Разложить на целые рациональные множители выражение  a¹⁰ + a⁵ + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76456

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ] [ Четность и нечетность ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Даны два многочлена от переменной x с целыми коэффициентами. Произведение их есть многочлен от переменной x с чётными коэффициентами, не все из которых делятся на 4. Доказать, что в одном из многочленов все коэффициенты чётные, а в другом – хоть один нечётный.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 207 208 209 210 211 212 213 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями