Страница: << 209 210 211 212 213 214 215 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 77876

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найти все рациональные положительные решения уравнения  x^y = y^x  (x ≠ y).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77885

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Метод спуска ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найти такие целые числа x, y, z и t, что  x² + y² + z² + t² = 2xyzt.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77894

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Если имеется 100 любых целых чисел, то среди них всегда можно взять несколько (или может быть одно) так, что в сумме они дадут число, делящееся на 100. Доказать.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77900

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Имеется шахматная доска с обычной раскраской (границы квадратов считаются окрашенными в чёрный цвет).
Начертить на ней окружность наибольшего радиуса, целиком лежащую на чёрном.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 77943

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Малые шевеления ]

Сложность: 4- Классы: 9

Два человека A и B должны попасть как можно скорее из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A отправляется в путь пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N и M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A и передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы время, затраченное A и B на дорогу в N, было наименьшим? (C идёт пешком с той же скоростью, что A и B; время, затраченное на дорогу, считается от момента выхода A и B из M до момента прибытия последнего из них в N.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 209 210 211 212 213 214 215 >> [Всего задач: 2003]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями